Множество папирусов Древнего Египта, дошедших до нас, позволяет сделать практически однозначный вывод о состоянии математики в эту эпоху. Говоря о математике древних, нужно понимать, что развитие математики на Земле, как таковой, сильно отличалось по периодам.
В периоды, предшествующие концу предыдущей крупной атлантической цивилизации, математика имела огромное значение для развития той цивилизации. Дошедшие до нас артефакты изображений и скульптур летательных аппаратов и других технологических изделий подразумевали знание математики на уровне, сопоставимом с нынешним.
Вместе с тем, документы Древнего Египта говорят о совершенно ином, более низком уровне математических знаний. Это может косвенно свидетельствовать о том, что, поскольку уровень математических знаний определяется задачами, стоящими перед обществом и самим обществом, то и общество Древнего Египта была на более низком уровне по сравнению с обществом атлантического периода. Очевидно, ввиду более простых задач, стоящих перед египтянами, и математика была проще. Но в этой простоте очень много странностей.
Напомним, что принято считать, что атлантический период закончился около 12600 лет назад с прилётом некоего крупного небесного тела, принёсшего невиданные разрушения, смещение полюсов и, как следствие, гибель атлантической цивилизации. Более точные расчёты показывают некоторое расхождение между этими событиями, которое мы обсудим позже. А пока, вернёмся к математике.
Математика Древнего Египта опиралась на некоторые базовые понятия.
Натуральные числа
То есть, числа, получающиеся при счёте предметов. Египтяне не использовали отрицательные числа. Мало того, у египтян практически вся математика была прикладная и после числа шло наименование. Египтяне не говорили абстрактно «три плюс пять будет восемь». Им нужны были предметы счёта. Именно по этой причине они не использовали отрицательных чисел, которые невозможно получить, считая предметы.
Аликвотные дроби
Разумеется, раз целое может делиться, у египтян были дроби. Но только практически всегда в числителе такой дроби была единица. Исключение составляла дробь 2/3, для которой был свой особый значок. Во всех остальных случаях было 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 и т.д. В результате, дробь 5/6 египтянами представлялась как 2/3+1/6 или 1/2+1/3. Разумеется, в нашем понимании это ограничивало возможности вычислений, но им этого хватало.
Умножение по модулю два
Это самое интересное и странное в египетской математике. Направление развития математической науки определяется наличными средствами. К примеру, математика на Руси полагалась на базовое число десять, как число пальцев на руках, как в порядках, так и вычислениях. В умножении, брались исходные десятичные числа. Тоже самое было и в Древнем Риме, в арабском мире, откуда к нам и пришли нынешние цифры.
Но в Древнем Египте умножение шло по модулю два. Бралось первое умножаемое число, например 31, и раскладывалось по модулю два — 31 = 16+8+4+2+1. Затем, бралось второе умножаемое число, к примеру 15, 15=8+4+2+1 и 31*15 получалось нечто
31*15 = (16 + 8 + 4 + 2 + 1)*(8 + 4 + 2 + 1) = 16*8 + 16*4 + 16*2 + 16 + 8*8 + 8*4 + 8*2 + 8 + 4*8 + 4*4 + 4*2 + 4 + 2*8 + 2*4 + 2*2 + 2 + 8 + 4 + 2 + 1 = 2**7 + 2**6 + 2**5 + 2**4 + 2**6 + 2**5 + 2**4 + 2**3 + 2**5 + 2**4 + 2**3 + 2**2 + 2**4 + 2**3 + 2**2 + 2 + 2**3 + 2**2 + 2 + 1 =128 + 64 + 32 + 16 + 64 + 32 + 16 + 8 + 32 + 16 + 8 + 4 + 16 + 8 + 4 + 2 + 8 + 4 + 2+ 1 = 465.
Выделенный фрагмент является ключевым и многое объясняет. Он объясняет, что египтяне не знали таблицу умножения в принципе. Они и в умножении пользовались сложением, складывая степени числа два. Именно этот способ используется в современных калькуляторах, когда умножение на два — это просто сдвиг регистра числа, а степень двух — это последовательный сдвиг регистра на величину степени. И это приводит к логичному выводу.
Поскольку способ умножение древних египтян кардинально отличался от остальных используемых способов, развившихся на Земле самостоятельно, он был египтянам дан кем-то другим. И этот «кто-то» просто дал им алгоритм вычисления калькулятора, когда вместо триггерных элементов схемы выступают обычные люди и по схемам смотрят значения степеней, которые потом и складывают. То есть, используя двоичную систему, можно было дать алгоритм умножения человеку любого уровня развития, компенсируя его низкий уровень количеством операций. Нужно только научить его складывать, и всё. Что египтяне и делали, в своеобразной форме
Число Пи
К чести древних египтян, они единственные из своих соседей, кто использовал более-менее точное значение числа Пи. И хотя поиски Пи в пирамидах бессмысленны, пирамиды Древнего Египта призматические, квадратные, треугольные в гранях, какие угодно, но не круглые. Поэтому, в них нет и никогда не было числа Пи. Мы рассмотрим эту распространённую ошибку чуть позже, а пока немного похвалим Древний Египет.
Так вот, все соседи египтян использовали простую тройку, как значение Пи. И только в Древнем Египте, значение Пи было 3 1/7, или 22/7. Это давало достаточно приемлемую точность вычислений, поскольку 22/7 = 3.142857. Кстати, с числом Пи связана одна интересная история, которую мы сейчас расскажем.
Королевский локоть (кубит)
Основной мерой длины в Египте, да и во всём Средиземноморье, был локоть. Локоть немного варьировался от страны к стране в длине, в Египте он составлял 45см. Локоть по-древнеегипетски — это кубит. Мера была очень удобная, 6 ладоней по 4 пальца, делится нацело на 2,3,4,6,8,12, красота! Но с такой мерой очень трудно откладывать число Пи, где нужна была 1/7.
И тогда фараон «придумал», что будет ещё второй локоть, фараонский, в котором не 6 ладоней, а 7 ладоней и который имеет длину соответственно 52.4см. Так и появился королевский кубит. Благодаря которому отмерять Пи, то есть, брать одну седьмую, стало намного проще.
Секед
Если взять три королевских локтя (два по горизонтали, третий — вертикально), наклонную палочку между ними, то получим древнеегипетское средство замера углов – секед.
Секед широко использовался при строительстве пирамид. Именно его пропорциями объясняются многие углы наклона галерей и поверхностей граней.
К примеру, угол наклона пирамиды Хуфу 51.83 градуса. По «секедовской» технологии этот угол составляет 22 горизонтальных пальца. То есть,
Arctg(28/22) = 51.84 градуса. Идём далее, соседняя пирамида Хафра при угле грани в 53 градуса имеет секед 21 палец, то есть,
Arctg(28/21) = 53.14 градуса, что также соответствует пропорциям (3-4-5 прямоугольного треугольника).
Далее, наклоны галерей пирамиды Хуфу также определяются секедом — это 1 кубит в высоту и один в длинну, то есть, максимально пологий угол для секеда.
Arctg(1/2) = 26.565 градуса, что точно соответствует углу наклона этих галерей.
Таким образом, делая заключение о состоянии математики Древнего Египта, можно заключить, что её развитие позволяло египтянам выполнить строительство пирамид на том уровне, который мы можем наблюдать. Именно использование последовательностей для арифметических вычислений определяло пропорции пирамид, связанные с числом Фи, как внешние, так и внутренние и позволяло достигать той точности вычислений, которую мы увидим позднее.
С другой стороны, остаётся открытым вопрос об источнике знаний о пирамидах и их свойствах, который, скорее всего, имеет не египетское происхождение, а идёт от прошлых земных цивилизаций.
Также оставляют вопросы знания египтян парамагнитных свойств материалов, их взаимодействие с магнитным полем Земли, что также видится сомнительным, но это уже другая история.
